53. 最大子序和

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题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例1：

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输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

示例2：

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输入：nums = [1]
输出：1

示例3：

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2
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法：

解法一：贪心

时间复杂度为O(n)的遍历算法。假设当前和为currSum，当遍历到数组的第i个元素时，如果此时当前和小于等于0，那么将当前和currSum设置为nums[i]，否则，currSum = currSum + nums[i]。在遍历的过程中记录currSum的最大值返回即可。

Java

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public int maxSubArray(int[] nums) {
		int len = nums.length;
		
		int res = 0, currsum = 0;
		for (int i = 1; i < len; i++) {
			if (currsum <= 0) {
				currsum = nums[i];
			} else {
				currsum += nums[i];
			}

			if (currsum > res) {
				res = currsum;
			}
		}
		return res;
	}

解法二：动态规划

从解法一种可以获得启发，在遍历的过程中，当前的最大值，要么是上一个数字时的最大值，或者为0，加上当前值。因此，很容易就找到状态转移方程。

dp[i] = max(dp[i - 1], 0)

dp[0] = nums[0]

Java

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public int maxSubArray(int[] nums) {
		int result = nums[0];
		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0] = nums[0];
		for (int i = 1;i < nums.length;i++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i - 1], 0) + nums[i];
			result = Math.max(dp[i], result);
		}
		return result;
	}

解法三：动态规划-优化空间

解法二中的dp数组可以转为一个常数

Java

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public int maxSubArray(int[] nums) {
		int result = nums[0];
		int preNum = nums[0];
		for (int i = 1;i < nums.length;i++) {
			preNum = Math.max(preNum, 0) + nums[i];
			result = Math.max(preNum, result);
		}
		return result;
	}
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