LCP 02. 分式化简

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题目

有一个同学在学习分式。他需要将一个连分数化成最简分数，你能帮助他吗？

连分数是形如上图的分式。在本题中，所有系数都是大于等于0的整数。

输入的cont代表连分数的系数（cont[0]代表上图的a0，以此类推）。返回一个长度为2的数组[n, m]，使得连分数的值等于n / m，且n, m最大公约数为1。

示例 1:

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输入：cont = [3, 2, 0, 2]
输出：[13, 4]
解释：原连分数等价于3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正确答案。

示例2:

1
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3
输入：cont = [0, 0, 3]
输出：[3, 1]
解释：如果答案是整数，令分母为1即可。

提示：

  • cont[i] >= 0
  • 1 <= cont的长度 <= 10
  • cont最后一个元素不等于0
  • 答案的n, m的取值都能被32位int整型存下（即不超过2 ^ 31 - 1）。

解法

解法一：

JAVA

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public int[] fraction(int[] cont) {
        if (cont.length == 1) {
            return new int[]{cont[0], 1};
        }
        int[] res = new int[2];
        res[1] = cont[cont.length - 1];
        res[0] = cont[cont.length - 1] * cont[cont.length - 2] + 1;
        for (int i = cont.length - 3; i >= 0; i--) {
            //分子分母交换
            int tmp = res[0];
            res[0] = res[1];
            res[1] = tmp;

            //乘以分母加上原来的分子
            int num = cont[i];
            num *= res[1];
            num += res[0];
            // 求最大公约数
            int gcd = gcd(num, res[1]);
            //新分子
            res[0] = num / gcd;
            //新分母
            res[1] /= gcd;
        }
        return res;
    }

    int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
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